9的倍数就是能够写成“9×某个整数”的数。按小学和日常题目中最常见的正整数范围来看，9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144、153、162、171、180……它们会一直按照每次增加9的规律继续下去，因此9的倍数有无限多个。

9的倍数具体有哪些？

把9分别乘以1、2、3、4……，就能得到9的正倍数：

9的前20个正倍数

乘法算式	结果	乘法算式	结果
9×1	9	9×11	99
9×2	18	9×12	108
9×3	27	9×13	117
9×4	36	9×14	126
9×5	45	9×15	135
9×6	54	9×16	144
9×7	63	9×17	153
9×8	72	9×18	162
9×9	81	9×19	171
9×10	90	9×20	180

所以，若题目要求“写出9的倍数”，通常可以写成：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……。省略号表示后面还有无数个数，并不是列表到90就结束了。

为什么9的倍数会按照每次增加9的规律排列？

相邻两个倍数分别可以表示为9×n和9×（n+1）。后一个数减去前一个数是：

9×（n+1）－9×n＝9

因此，9的倍数会形成一个等差数列，每两个相邻数之间相差9。例如，45后面是54，54后面是63，63后面是72。只要在已知倍数上继续加9，就能找到下一个倍数；只要减去9，也能找到前一个倍数。

如果把0也算在自然数范围内，那么0也是9的倍数，因为9×0＝0。按照这种写法，9的非负倍数是0、9、18、27、36……不过，许多基础练习在列举“9的倍数”时，默认从最小正倍数9开始，所以要以题目对自然数或倍数范围的约定为准。

从整数范围看，9的倍数还包括负数，例如－9、－18、－27等，因为9×（－1）＝－9，9×（－2）＝－18。小学常规题一般只列正倍数，除非题目明确要求“所有整数倍数”或涉及数轴、正负数。

已经知道倍数的排列规律，怎样判断一个数是不是9的倍数？

判断一个较大的数是否为9的倍数，不一定要把所有倍数逐个列出来。可以使用各位数字之和是否为9的倍数这一规律：

• 如果一个数的各位数字相加后，结果是9、18、27、36等9的倍数，那么原数就是9的倍数。
• 如果各位数字之和不是9的倍数，那么原数就不是9的倍数。

例如，234的各位数字之和是2＋3＋4＝9，所以234是9的倍数；567的数字之和是5＋6＋7＝18，所以567也是9的倍数。再看245，2＋4＋5＝11，11不是9的倍数，因此245不是9的倍数。

用各位数字之和判断

要判断的数	各位数字之和	判断结果
108	1＋0＋8＝9	是9的倍数
999	9＋9＋9＝27	是9的倍数
1,008	1＋0＋0＋8＝9	是9的倍数
245	2＋4＋5＝11	不是9的倍数
1,234	1＋2＋3＋4＝10	不是9的倍数

题目要求列出一定范围时，应该写到哪里？

如果题目限定了范围，就要同时满足“是9的倍数”和“在指定范围内”这两个条件。例如，100以内的正整数倍数是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；100以内一共有11个正倍数。因为最大的乘数不能超过100÷9，所以可以取9×1到9×11。

如果题目要求列出200以内的正倍数，就继续写到198，即9×22＝198，不能把207写进去，因为207已经超过200。若题目写的是“100到200之间的9的倍数”，则应从108开始，一直列到198，是否包含边界100和200，要按照“之间”“不超过”或“包括”这些表述判断。

因此，回答“9的倍数有哪些”时，最完整的概括是：9的正倍数为9n，其中n取1、2、3……；如果把0纳入范围，则还包括0；如果讨论全部整数，还包括相应的负倍数。在普通列举题中，直接写出9、18、27、36、45……即可。

9的倍数和9的因数有什么不同？

这两个概念容易混淆。9的倍数是用9乘出的一组数，数量无限，例如9、18、27、36……；9的因数则是能够整除9的数，只有1、3、9。也就是说，题目问“9的倍数有哪些”时，要不断进行“9乘以某个数”的运算，而不是只在1、3、9中选择。

判断一个数是否属于9的倍数时，可以优先看题目范围：范围较小时直接按9递增列举，范围较大时用各位数字之和判断。这样既能准确找到符合条件的数，也能避免把9的因数和9的倍数混在一起。